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已知曲線C：f(x)＝x²，C上點(diǎn)A、A_n的橫坐標(biāo)分別為1和a_n(n∈N*)，且a₁＝5，．記區(qū)間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)．當(dāng)x∈D_n時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)P_n(x_n，f(x_n))，使得點(diǎn)P_n處的切線與直線AA_n平行．

(Ⅰ)試證明：數(shù)列{log_a(x_n－1)＋1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當(dāng)對(duì)一切恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)a＝時(shí)，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結(jié)論．

已知曲線C：f(x)＝x²，C上點(diǎn)A、A_n的橫坐標(biāo)分別為1和a_n(n∈N^*)，且a₁＝5，．記區(qū)間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)．當(dāng)x∈D_n時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)P_n(x_n，f(x_n))，使得點(diǎn)P_n處的切線與直線AA_n平行．

(Ⅰ)試證明：數(shù)列{log_a(x_n－1)＋1}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)當(dāng)對(duì)一切n∈N^*恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)時(shí)，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結(jié)論．

已知曲線C：f(x)＝x²，C上點(diǎn)A，A_n的橫坐標(biāo)分別為1和a_n(n＝1，2，3…)，且a₁＝5，數(shù)列{x_n}滿(mǎn)足x_n+1＝tf(x_n－1)＋1(t＞0)，且()．設(shè)區(qū)間D_n＝[1，a_n](a_n＞1)當(dāng)x∈D_n時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)P_n(x_n，f(x_n))使得點(diǎn)P_n處的切線與直線AA_n平行．

(Ⅰ)證明：{log_t(x_n－1)＋1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當(dāng)D_n+1D_n對(duì)一切n∈N^*恒成立時(shí)，求t的取值范圍；

(Ⅲ)記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)時(shí)，試比較S_n與n＋7的大小，并證明你的結(jié)論．