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為了求函數y=x²，函數x=1，x軸圍成的曲邊三角形的面積S，古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區間[0，1]二等分，求出陰影部分矩形面積，記為S₂；第二次將區間[0，1]三等分，求出陰影部分矩形面積，記為S₃；第三次將區間[0，1]四等分，求出S₄…依此類推，記圖1中S_n=a_n，圖2中S_n=b_n，其中n≥2．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求a_n的通項公式，并證明an＞

1

3

；
（3）求b_n的通項公式，類比第②步，猜想b_n的取值范圍．并由此推出S的值（只需直接寫出b_n的范圍與S的值，無須證明）．
參考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)．

（2010•江門二模）旅行社為某旅行團預訂單人房和雙人房兩種住房，每間單人房訂金150元、每間雙人房訂金200元，每種房至少預訂兩間（含兩間），旅行團不超過13人．
（1）設旅行社為這個旅行團預訂了單人房x間、雙人房y間，一共需要交訂金z元．寫出z的解析式和x、y所滿足的約束條件，并求它的所有可行解（x_i，y_i），i=1、2、…n；
（2）如圖是根據（1）計算這個旅行團最多需交訂金S（單位：元）的程序框圖．則處理框①和判斷框②中的語句分別是什么？輸出的S是多少？

（2009•盧灣區二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

x2

2

+y2=1，并將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解．