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設雙曲線．
（1）確定實數a的取值范圍；
（2）若點P在雙曲線C上，F₁、F₂是兩個焦點，PF₂與雙曲線實軸所在直線垂直，且△F₁PF₂的面積為6，求實數a的值．

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命題人：黃小紅(株洲縣五中)  趙家早(株洲縣五中)  郭珂珊(瀟湘雙語)

       審題人：郭珂珊 (瀟湘雙語)  趙家早(株洲縣五中) 黃小紅(株洲縣五中)  

第Ⅰ卷（選擇題）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．答案要寫在答題卷上。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

D

C

A

C

B

C

C

第Ⅱ卷（非選擇題）

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.

11. －160           12．          13.   

14．－；     15.  （1）617       （2）4040

三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

  16.解（Ⅰ），……2分

由得，……… 3分

所以，( 4分)

所以    ………6分

（Ⅱ）由f(B)=1得，解得    ………8分

又由知，所以   ………10分

由余弦定理知

=

所以   ……… 12分

17．解：記“第一關第一次過關”為事件A₁，“第一關第二次過關”為事件A₂；記“第二關第一次過關”為事件B₁，“第二關第二次過關”為事件B₂；………1分

（Ⅰ）王同學獲得1000元獎金的概率為：

則   ………5分

（Ⅱ）王同學獲得獎金額可能取值為：0 元，1000 元， 4000 元   ………6分

   (7分)       ………8分

       …………10分

(另解：＝1－－＝   …………10分)

  ……… 12分

18. （本小題滿分12分）

解（Ⅰ）證明：取中點，連接,, 又G為AD中點

， GH

，    ………分

同理可證  ,    ………3分

 ,       ……… 4分

（Ⅱ）延長CE，過D作DO垂直直線EC于O，易證DO⊥平面ABCE，AE⊥EC，AE⊥DE，二面角D－AE－C的平面角大小為.

∴

∵DE＝,∴OE=1,DO=2

以為原點，為y軸正方向建立坐標系O－xyz （圖略）

則D（0，0，2），A（2，1，0），E（0，1，0） ，C（0，2，0），B（2，2，0），

H（2，，0），G（1，，1），F（0，，0）………6分

 ，         

∴異面直線GF與BD所成的角為 ………8分

(Ⅲ)取DC中點P，易證OP⊥平面BCD，所以面BCD一個法向量為 … 9分

（0,1,0）, (-2,-2,2),設平面的法向量為

,

取x=1,得y=0,z=1,得平面的一個法向量為 ……… 10分

∴     ……… 11分

∴二面角A－BD－C的大小為120°。……… 12分

19．（本小題滿分13分）

解：(Ⅰ)第1年貸款（32000＋5000）萬元，第2年5000×萬元…，第n年貸款5000×萬元  …1分

所以貸款總額為：＝32000+5000＋5000×＋…＋5000×＝52000－20000 … 3分

同理：第1年利潤4000萬元，第2年利潤4000×（1＋）萬元，…，

第n年利潤4000×萬元     …………4分  

＝4000＋4000×＋……＋4000×＝12000［－1］   ………… 6分

(Ⅱ) 由題意＞0，    （7分）    12000［－1］>52000－20000 ……8分

化簡得，3×＋5×－16＞0?  …………9分

設x＝，3x²－16x＋5＞0?∴x＜（舍)或x＞5 …………10分

?∴>5， 而……………11分

∴n≥6.  （12分）    ∴經過6年公司總利潤才能超過無息貸款總額   ………13分

20．（本小題滿分13分）

解.(Ⅰ)  ）， 則     ………1分

    因為, 所以當時，對恒成立，

故F(x)在（0，3）內單調遞減，（2分  ），

而F(x)在x=3處連續 ， 所以   ………3分

     當時，時，時，所以F(x)在內單調遞減，在內單調遞增。………4分

      所以  ………5分

綜上所述，當時，，當時，。………6分

（Ⅱ）若的圖象與的圖象恰有四個不同交點，  即有四個不同的根，     ………7分

亦即 有四個不同的根。 ………8分

  令，

則。………………………9分

當變化時的變化情況如下表：

(-1,0)

(0,1)

(1,)

的符號

+

-

+

-

的單調性

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

由表格知：。………11分

畫出草圖和驗證可知，當時，

高考資源網版權所有……………12分

函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點. …………………13分 

21．（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）設A，()

∵，∴  ……………1分

則A點的切線方程為

B點的切線方程為 …………2分

   …………3分

 P在直線上   ∴=,       ……………4分

|AF|+|BF|=                   

……………5分

 ……………6分

∵=,∴，當且僅當時取等號

∴ 取值范圍為   …………8分

（Ⅱ）∵_，∴

，   ……………9分

設A，由（1）知

∴

      …………10分

若G在拋物線C上，則   …………11分

 …………12分

，而

故存在使G在拋物線C上。    ……………13分