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（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為            

  （I）求，的值；

  （II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點A﹑C在橢圓上，頂點B﹑C在直線上，求直線 的方程．

（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4。   （1）若以原點為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線相切，求橢圓焦點坐標；   （2）若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，記直線PM，PN的斜率分別為，當時，求橢圓的方程。

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點， 為橢圓上的動點．

       （Ⅰ）求橢圓的標準方程；

       （Ⅱ）若與均不重合，設直線與的斜率分別為，證明：為定值；

       （Ⅲ）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．