題目列表(包括答案和解析)
(注意：在試題卷上作答無效)
根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0．5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3,設各車主購買保險相互獨立
(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；
(Ⅱ)X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數。求X的期望。
（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，已知拋物線
與圓
相交于A、B、C、D四個點。
（Ⅰ）求r的取值范圍
（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標。
（注意：在試題卷上作答無效）
舉世矚目的中國2010年上海世界博覽會開幕式4月30日晚在上海世博文化中心隆重舉行，夜幕降臨，浦江兩岸華燈璀璨，世博園內流光溢彩。造型宛如飛碟的上海世博文化中心內，8000多名觀眾歡聚一堂，熱切期待盛會開幕時刻的到來。現開幕式上有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面(編號為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發光的概率為0.5，若一個側面上至少有3只燈發光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面，假定更換一個面需要100元，用
表示更換的面數，用
表示更換費用。
(1)求①號面需要更換的概率；
(2)求6個面中恰好有2個面需要更換的概率；
(3)寫出的分布列，求的數學期望.
(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)
在
ABC中，C-A=
， sinB=
。
（I）求sinA的值；
(II)設AC=
，求ABC的面積。
(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)
如圖，四棱錐
中， 
∥
,
，側面
為等邊三角形. 
.
(I) 證明：
(II) 求AB與平面SBC所成角的大小。
一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16. 
三、解答題
17.解（I）由
，得
由
，得
又
所以
（II）由正弦定理得
所以
的面積
18.解：
（I）
有
6中情況
所以函數
有零點的概率為
（II）對稱軸
，則
函數在區間
上是增函數的概率為
19.解：（I）證明：由已知得：
（II）證明：取AB中點H,連結GH,FH，
(由線線平行證明亦可)
（III）
20.解（I）
（II）
若
時，
是減函數，則
恒成立，得
（若用
，則必須求導得最值）
21.解：（I）由
，得
解得
或
（舍去）
（II）
22.（I）由題設
，及
，
不妨設點
，其中
，于點A 在橢圓上，有
，即
，解得
，得
直線AF1的方程為
，整理得
由題設，原點O到直線AF1的距離為
，即
將
代入上式并化簡得
，得
（II）設點D的坐標為
當
時，由
知，直線
的斜率為
，所以直線的方程為
或
，其中，
點
，的坐標滿足方程組
將①式代入②式，得
整理得
于是
由①式得
由
知
，將③式和④式代入得
將代入上式，整理得
當
時，直線的方程為
，的坐標滿足方程組
，所以
，由知，
即
，解得
，這時，點D的坐標仍滿足
綜上，點D的軌跡方程為
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