（注意：在試題卷上作答無效）
舉世矚目的中國2010年上海世界博覽會(huì)開幕式4月30日晚在上海世博文化中心隆重舉行，夜幕降臨，浦江兩岸華燈璀璨，世博園內(nèi)流光溢彩。造型宛如飛碟的上海世博文化中心內(nèi)，8000多名觀眾歡聚一堂，熱切期待盛會(huì)開幕時(shí)刻的到來。現(xiàn)開幕式上有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面(編號(hào)為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個(gè)側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面，假定更換一個(gè)面需要100元，用
表示更換的面數(shù)，用
表示更換費(fèi)用。
(1)求①號(hào)面需要更換的概率；
(2)求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率；
(3)寫出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望.
解：(1)因?yàn)棰偬?hào)面不需要更換的概率為：
所以①號(hào)面需要更換的概率為：
……3分
(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率為： P6(2)=
…6分
(3)因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2010060200041300006346/SYS201006020005319531593481_DA.files/image004.gif">，又P6(0)=
，P6(1)= 
，P6(2)= 
，P6(3)= 
，P6(4)= 
，P6(5)= 
，P6(6)= 
。
的分布列為：
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
=100
，E=100E=300 ……12分
核心素養(yǎng)學(xué)練評(píng)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省高三9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知曲線
，從
上的點(diǎn)
作
軸的垂線，交
于點(diǎn)
，再從點(diǎn)作
軸的垂線，交于點(diǎn)
，設(shè)
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）記
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，試比較與
的大小
；
（3）記
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，試證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知曲線
，從
上的點(diǎn)
作
軸的垂線，交
于點(diǎn)
，再從點(diǎn)作
軸的垂線，交于點(diǎn)
，設(shè)
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）記
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，試比較與
的大小
；
（3）記
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，試證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，若以
為圓心，
為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)
作此圓的切線，切點(diǎn)為
，且
的最小值不小于為
．
（1）求橢圓的離心率
的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長為
，圓與
軸的右交點(diǎn)為
，過點(diǎn)作斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，若
，求直線被圓截得的弦長
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣西省南寧市高三第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
(本小題共12分）（注意:在試題卷上作答無效）
已知拋物線
上一動(dòng)點(diǎn)P，拋物線內(nèi)一點(diǎn)A(3,2) ,F為焦點(diǎn)且
的最小值為
.
(1)求拋物線的方程以及使得
取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)過（1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn)，直線CD是否過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
過拋物線
的對(duì)稱軸上一點(diǎn)
的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線
作垂線，垂足分別為
、
。
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求證：
⊥
；
（Ⅱ）記
、
、
的面積分別為
、
、
，是否存在
，使得對(duì)任意的
，都有
成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
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