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以棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB，AD，AA₁所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則正方形AA₁B₁B的對角線交點的坐標為(　　)

(A)(0，，)             (B)(，0，)

(C)(，，0)             (D)(，，)

某風景區在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設∠BAC=θ（弧度），將綠化帶總長度表示為θ的函數S（θ）；
（2）試確定θ的值，使得綠化帶總長度最大．

設b＞0，橢圓方程為

x2

2b2

+

y2

b2

=1，拋物線方程為x²=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F₁．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

在空間四邊形ABCD中，如圖所示．
（1）若E、F分別為AB、AD上的點且AE=

1

3

AB，AF=

1

3

AD，能推出EF∥平面BCD嗎？為什么？
（2）若E、F分別是AB、AD上的任一點，在何條件下能使EF∥平面BCD呢？