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已知數列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n項和，當n≥2時，Sn=an(1-

2

Sn

)．
（1）求證{

1

Sn

}是等差數列；
（2）若T_n=S₁•S₂+S₂•S₃+…+S_n•S_n+1，求T_n；
（3）在條件（2）下，試求滿足不等式

2m

a m+1+am+2+…+a2m

≥-

77

2

T5的正整數m．

如圖，在直角坐標系xOy中，角α的頂點是原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A，且α∈(

π

3

，

π

2

)．將角α的終邊按逆時針方向旋轉

π

6

，交單位圓于點B．記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若x₁=

1

4

，求x₂； 
（Ⅱ）分別過A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S₁，△BOD的面積為S₂．若S₁=S₂，求角α的值．