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（2012•日照一模）已知函數f（x）=ax²+1nx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=

1

2

時，求f（x）在區間[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）如果在公共定義域D上的函數g（x），f₁（x），f₂（x）滿足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就稱g（x）為f₁（x）、f₂（x）的“活動函數”，已知函數f1(x)=(a-

1

2

)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=

1

2

x2+2ax，若在區間（1，+∞）上，函數f（x）是f₁（x）、f₂（x）的“活動函數”，求實數a的取范圍．

已知點M（x₀，y₀）（x₀≠0）在拋物線E：y²=2px（p＞0）上，拋物線的焦點為F．有以下命題：
①拋物線E的通徑長為2p；
②若p=2，則|MF|-x₀恒為定值1；
③若2p=1，且△MON（O為坐標原點，N在拋物線E上）為正三角形，則|MN|=4

3

；
④若2p=1，則拋物線E上一定存在兩點關于直線y=-x+3對稱．
其中你認為正確的所有命題的序號為．

容器A中有m升水，將容器A中的水緩慢注入容器B中，t分鐘后容器A中剩余水量y符合指數函數y=me^-at（e=2.718…為自然對數的底數；a為正常數）．若經過5分鐘后，容器A和容器B中的水量相等，再經過n分鐘，容器A中的水只有

m

8

，則n的值為（　　）