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已知△OFQ的面積為2

6

，且

OF

•

FQ

=m，?
（1）設

6

＜m＜4

6

，求向量

OF

與

FQ

的夾角θ的取值范圍；?
（2）設以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q（如圖），|

OF

|=c，m=（

6

4

-1）c²，當|

OQ

|取最小值時，求此雙曲線的方程．

已知△OFQ的面積為2

6

，且

OF

•

FQ

=m．
（1）設

6

＜m＜4

6

，求向量

OF

與

FQ

的夾角θ正切值的取值范圍；
（2）設以O為中心，F為焦點的雙曲線經過點Q（如圖），|

OF

|=c，m=(

6

4

-1)c2，當|

OQ

|取得最小值時，求此雙曲線的方程．
（3）設F₁為（2）中所求雙曲線的左焦點，若A、B分別為此雙曲線漸近線l₁、l₂上的動點，且2|AB|=5|F₁F|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

已知△ABC的面積為3，并且滿足2

3

≤

AB

•

AC

≤6

3

，設

AB

與

AC

的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數f(θ)=2

3

sin2(

π

4

+2θ)-2cos22θ-

3

的零點．