題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
BADD CCCB AADB
二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。
13．
14．
15．-2
16．73
2分
4分
6分
時，
取最大值1 8分
時
10分
12分
4分
事件“出現的點數之和大于3”發生的概率為
7分
12分
BCD是等邊三角形，
E是CD的中點，
2分
平面ABCD，
平面PAB。 6分
平面PAB，所以
是二面角A―BE―P的平面角 9分
平面ABCD，
12分
是首項為
的等比數列 2分
4分
仍滿足上式。
的情況，扣1分。
時，
8分
12分
且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為
得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。
的距離。
4分
5分
，則
6分
8分
的距離，
10分
邊最長。（顯然
）
12分
3分
的變化情況如下表：
上是增函數，
上是減函數 6分
的根。
處有極值。
有兩個相等的實根或無實根，
8分
是唯一極值。
10分
進而得到
，扣2分。
恒成立。
上是減函數，
12分
上恒成立。
上恒成立。
14分