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B．【查看更多】

B．已知矩陣M=

12

2x

的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為

x=t

y=1+2t

（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關系．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設a＞0，b＞0，若矩陣A=

.

a	0
0	b

.

把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：

x2

4

+

y2

3

=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-

π

6

）=a截得的弦長為2

3

，求實數(shù)a的值．

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B．（不等式選做題）若關于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0(a∈R)有實根，則a的取值范圍是

．

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B．選修4－2：矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =，N =

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B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．
（1）求實數(shù)的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BADD CCCB AADB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．

14．

15．-2

16．73

20090406

17．解：（1） 2分

4分

6分

（2）

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：

當時，

取最大值1 8分

當時

10分

即 12分

18．解：先后拋擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件總數(shù)為36。 2分

（1）在上述基本事件中，“點數(shù)之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）兩個可能，點數(shù)之和等于2的只有（1，1）一個可能的結果，記點數(shù)之和不大于3為事件A₁，則事件A₁發(fā)生的概率為： 4分

事件“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為

7分

（2）與（1）類似，在上述基本事件中，“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的事件有20個可能的結果。

所以事件“出現(xiàn)的點數(shù)之積是3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為

12分

BCD是等邊三角形，

E是CD的中點，

而AB//CD， 2分

又平面ABCD，

而呵呵平面PAB。 4分

又平面PAB。 6分

（2）由（1）知，平面PAB，所以

又是二面角A―BE―P的平面角 9分

平面ABCD，

在

故二面角A―BE―P的大小是 12分

20．解：（1）

是首項為的等比數(shù)列 2分

4分

當仍滿足上式。

注：未考慮的情況，扣1分。

（2）由（1）得，當時，

8分

兩式作差得

12分

21．解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。

又的距離。

4分

（2）設AB所在直線的方程為

由

因為A，B兩點在橢圓上，所以

即 5分

設A，B兩點坐標分別為，則

且 6分

8分

又的距離，

即 10分

邊最長。（顯然）

所以AB所在直線的方程為 12分

22．解：（1）

當

令 3分

當的變化情況如下表：

0

2

-

0

+

0

-

0

+

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以上是增函數(shù)，

在區(qū)間上是減函數(shù) 6分

（2）的根。

處有極值。

則方程有兩個相等的實根或無實根，

8分

解此不等式，得

這時，是唯一極值。

因此滿足條件的 10分

注：若未考慮進而得到，扣2分。

（3）由（2）知，當恒成立。

當上是減函數(shù)，

因此函數(shù) 12分

又上恒成立。

于是上恒成立。

因此滿足條件的 14分

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