Question

B．（不等式選做題）若關于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0(a∈R)有實根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據題意，利用一元二次方程根的判別式可得△=1²-4（|a-

1

4

|+|a|）≥0，化簡得|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

，再根據a的取值范圍進行分類討論，分別去絕對值解關于a的不等式，最后取并集可得實數a的取值范圍．

解答：解：∵關于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0(a∈R)有實根，
∴△=1²-4（|a-

1

4

|+|a|）≥0，化簡得|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

．
①當a＜0時，不等式可化為（-a+

1

4

）-a≤

1

4

，解得a≥0，故不存在符合題意的a值；
②當0≤a≤

1

4

時，不等式可化為（a-

1

4

）+a≤

1

4

，解得a≤

1

4

，故0≤a≤

1

4

；
③當a＞

1

4

時，不等式可化為（a-

1

4

）+a≤

1

4

，解得a≤

1

4

，故不存在符合題意的a值．
綜上所述，可得0≤a≤

1

4

，即實數a的取值范圍是[0，

1

4

]．
故答案為：[0，

1

4

]

點評：本題給出關于x的一元二次方程有實數解，求實數a的取值范圍．著重考查了絕對值不等式的解法、一元二次方程根的判別式等知識，考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題．