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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn),則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點(diǎn),則△ABD的面積是
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點(diǎn)P.若
PB
PA
=
1
2
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)
函數(shù)f(x)=x2-x-a2+a+1對于任一實(shí)數(shù)x,均有f(x)≥0.則實(shí)數(shù)a滿足的條件是
 

B.(幾何證明選做題)
如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,CD=2
3
,AB=BC=4,則AC的長為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在極坐標(biāo)系中,曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)
上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為
 

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精英家教網(wǎng)A.不等式
x-2
x2+3x+2
>0
的解集是
 

B.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點(diǎn),過P作⊙O的切線,切點(diǎn)為CPC=2
3
,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=
 

C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若圓C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))
與直線x-y+m=0相切,則m=
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集為
 


B.(幾何證明選做題)如圖,直線PC與圓O相切于點(diǎn)C,割線PAB經(jīng)過圓心O,
弦CD⊥AB于點(diǎn)E,PC=4,PB=8,則CE=
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

BADD  CCCB  AADB

二、填空題:本大題共4小 題,每小題4分,共16分。

13.6ec8aac122bd4f6e

14.6ec8aac122bd4f6e

15.-2

16.73

20090406

17.解:(1)6ec8aac122bd4f6e   2分

       6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   (2)6ec8aac122bd4f6e

       根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得:

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),

       6ec8aac122bd4f6e取最大值1   8分

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   12分

18.解:先后拋擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況:(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,6);(2,1)(2,2),(2,3),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),(6,3),…,(6,6),基本事件總數(shù)為36。   2分

   (1)在上述基本事件中,“點(diǎn)數(shù)之和等于3”的事件只有(1,2),(2,1)兩個(gè)可能,點(diǎn)數(shù)之和等于2的只有(1,1)一個(gè)可能的結(jié)果,記點(diǎn)數(shù)之和不大于3為事件A1,則事件A1發(fā)生的概率為:6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   7分

   (2)與(1)類似,在上述基本事件中,“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的事件有20個(gè)可能的結(jié)果。

       所以事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   12分

       6ec8aac122bd4f6eBCD是等邊三角形,

       6ec8aac122bd4f6eE是CD的中點(diǎn),6ec8aac122bd4f6e

       而AB//CD,6ec8aac122bd4f6e   2分

       又6ec8aac122bd4f6e平面ABCD,

       6ec8aac122bd4f6e

       而呵呵平面PAB。   4分

       又平面PAB。   6分

   (2)由(1)知,平面PAB,所以

       又是二面角A―BE―P的平面角  9分

       平面ABCD,

      

       在

      

       故二面角A―BE―P的大小是   12分

20.解:(1)

       是首項(xiàng)為的等比數(shù)列   2分

          4分

       當(dāng)仍滿足上式。

      

       注:未考慮的情況,扣1分。

   (2)由(1)得,當(dāng)時(shí),

          8分

      

      

       兩式作差得

      

      

          12分

 

 

21.解:(1)因?yàn)?sub>且AB通過原點(diǎn)(0,0),所以AB所在直線的方程為

       由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(-1,-1)。

  •        又的距離。

              4分

       (2)設(shè)AB所在直線的方程為

           由

           因?yàn)锳,B兩點(diǎn)在橢圓上,所以

          

           即   5分

           設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則

          

           且   6分

          

             8分

           又的距離,

           即   10分

          

           邊最長。(顯然

           所以AB所在直線的方程為   12分

    22.解:(1)

           當(dāng)

           令   3分

           當(dāng)的變化情況如下表:

          

    0

    2

    -

    0

    +

    0

    -

    0

    +

    單調(diào)遞減

    極小值

    單調(diào)遞增

    極大值

    單調(diào)遞減

    極小值

    單調(diào)遞增

           所以上是增函數(shù),

           在區(qū)間上是減函數(shù)   6分

       (2)的根。

           處有極值。

           則方程有兩個(gè)相等的實(shí)根或無實(shí)根,

              8分

           解此不等式,得

           這時(shí),是唯一極值。

           因此滿足條件的   10分

           注:若未考慮進(jìn)而得到,扣2分。

       (3)由(2)知,當(dāng)恒成立。

           當(dāng)上是減函數(shù),

           因此函數(shù)   12分

           又上恒成立。

          

           于是上恒成立。

          

           因此滿足條件的   14分

     

     

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