5．設函數 A．3 B．4 C．7 D．9 【查看更多】

（09年棗莊一模文）設函數（）

A．3 B．4 C．7 D．9

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x³-4x+3．有下列命題：
①

；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x³-4x+3．有下列命題：
① $數學公式$ ；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為

A.
1個
B.
2個
C.
3個
D.
4個

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設是連續的偶函數，且當時是單調函數，則滿足的所有x之和為（） A． B． C． D．

題號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

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設f（x）是定義在正整數集上的函數，且f（x）滿足：“f（k）≥k²成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列命題總成立的是（）
A．若f（3）≥9成立，則當k≥1，均有f（k）≥k²成立
B．若f（5）≥25成立，則當k≤5時，均有f（k）≥k²成立
C．若f（7）＜49成立，則當k≥8，均有f（k）≥k²成立
D．若f（4）=25成立，則當k≥4，均有f（k）≥k²成立

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BADD CCCB AADB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．

14．

15．-2

16．73

20090406

17．解：（1） 2分

4分

6分

（2）

根據正弦函數的圖象可得：

當時，

取最大值1 8分

當時

10分

即 12分

18．解：先后拋擲兩枚骰子可能出現的情況：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件總數為36。 2分

（1）在上述基本事件中，“點數之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）兩個可能，點數之和等于2的只有（1，1）一個可能的結果，記點數之和不大于3為事件A₁，則事件A₁發生的概率為： 4分

事件“出現的點數之和大于3”發生的概率為

7分

（2）與（1）類似，在上述基本事件中，“點數之積是3的倍數”的事件有20個可能的結果。

所以事件“出現的點數之積是3的倍數”發生的概率為

12分

BCD是等邊三角形，

E是CD的中點，

而AB//CD， 2分

又平面ABCD，

而呵呵平面PAB。 4分

又平面PAB。 6分

（2）由（1）知，平面PAB，所以

又是二面角A―BE―P的平面角 9分

平面ABCD，

在

故二面角A―BE―P的大小是 12分

20．解：（1）

是首項為的等比數列 2分

4分

當仍滿足上式。

注：未考慮的情況，扣1分。

（2）由（1）得，當時，

8分

兩式作差得

12分

21．解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為

由得A、B兩點坐標分別是A（1，1），B（-1，-1）。

又的距離。

4分

（2）設AB所在直線的方程為

由

因為A，B兩點在橢圓上，所以

即 5分

設A，B兩點坐標分別為，則

且 6分

8分

又的距離，

即 10分

邊最長。（顯然）

所以AB所在直線的方程為 12分

22．解：（1）

當

令 3分

當的變化情況如下表：

0

2

-

0

+

0

-

0

+

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

極小值

單調遞增

所以上是增函數，

在區間上是減函數 6分

（2）的根。

處有極值。

則方程有兩個相等的實根或無實根，

8分

解此不等式，得

這時，是唯一極值。

因此滿足條件的 10分

注：若未考慮進而得到，扣2分。

（3）由（2）知，當恒成立。

當上是減函數，

因此函數 12分

又上恒成立。

于是上恒成立。

因此滿足條件的 14分

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