題目列表(包括答案和解析)
。
，輪船位于港口O北偏西
且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設該小船沿直線方向以
海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇。
（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。
已知函數
。
（1）求函數的最小正周期和最大值；
（2）求函數的增區間；
（3）函數的圖象可以由函數
的圖象經過怎樣的變換得到？
【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為
，最大值為
。
第二問中，函數
的單調區間與函數
的單調區間相同。故當
，解得x的范圍即為所求的區間。
第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的
倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
解：（1）函數
的最小正周期為，最大值為。
（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。
即
所求的增區間為
，
即
所求的減區間為
，
。
（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
已知函數
在
取得極值
（1）求
的單調區間（用
表示）；
（2）設
，
，若存在
，使得
成立，求的取值范圍.
【解析】第一問利用
根據題意
在取得極值, 
對參數a分情況討論，可知
當
即
時遞增區間: 
遞減區間: 
,
當
即
時遞增區間: 
遞減區間: 
,
第二問中，
由(1)知: 在
，
，
在
從而求解。
解: 
…..3分
在取得極值, ……………………..4分
(1) 當即時 遞增區間: 遞減區間: ,
當即時遞增區間: 遞減區間: ,
………….6分
(2) 由(1)知: 在，
，
在
……………….10分
, 使成立
得: 
設
，
且為常數。若存在一公差大于
的等差數列
，使得
為一公比大于
的等比數列，請寫出滿足條件的一組
的值 .(答案不唯一，一組即可)
在海岸A處測得北偏東
方向，距A為
km的B處有一魚群，魚群正以10 km / h的速度從B處向北偏東
方向游動．在A處北偏西
方向，離A為2 km的C處有一艘漁船獲悉立即以
km/ h的速度追捕魚群，問漁船沿什么方向行駛才能最快追上魚群？并求出所需時間。
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