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設函數f（x）=ln（x+a）+x²，
（1）若a=，解關于x不等式；
（2）證明：關于x的方程2x²+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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設函數f（x）=ln（x+a）+x²，
（1）若a=，解關于x不等式；
（2）證明：關于x的方程2x²+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC

二、填空題：11．625     12．     13．

14．     15．    

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由題意知

的夾角           

（2）

有最小值

的最小值是

17．（本小題滿分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                                       

在四棱錐中，，， 平面，                         

又平面,                                            

證法二：同證法一      平面，                                                   

又平面,                                   

（2）在直角梯形中，,                     

又垂直平分，                      

∴                              

三棱錐的體積為  

18．（本小題滿分14分）

解：，   

因為函數在處的切線斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數在時有極值，所以

解得

所以．

（2）因為函數在區間上單調遞增，所以導函數

在區間上的值恒大于或等于零

則得，所以實數的取值范圍為

19．（本小題滿分14分）

解：（1）由題設知

由于，則有，所以點的坐標為

故所在直線方程為

所以坐標原點到直線的距離為

又，所以  解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為

直線的方程為，則有

設，由于、、三點共線，且

根據題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或

20．（本小題滿分14分）

解: 在實施規劃前, 由題設(萬元),

知每年只須投入40萬, 即可獲得最大利潤100萬元.

則10年的總利潤為W₁=100×10=1000（萬元）.

實施規劃后的前5年中, 由題設知,

每年投入30萬元時, 有最大利潤(萬元).

所以前5年的利潤和為(萬元). 

設在公路通車的后5年中, 每年用x萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬元于外地區的銷售投資, 則其總利潤為：

.

當x=30時，W₂|_max=4950（萬元）.

從而 ,   該規劃方案有極大實施價值.

21．（本小題滿分14分）

解：（1）設

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當.若

（3）由,

.

若

可知,.