題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：1-5 BABAC 6-10 DAACC
二、填空題：11．625 12．
13．
14．
15．
三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
解：（1）由題意知
的夾角 
（2）
有最小值
的最小值是
17．（本小題滿分12分）
（1）證法一：在
中，
是等腰直角的中位線，
在四棱錐
中，
，
， 
平面
，
又
平面, 
證法二：同證法一
平面，
又平面,
（2）在直角梯形
中，
, 
又
垂直平分
，
∴
三棱錐
的體積為
18．（本小題滿分14分）
解：
，
因為函數
在
處的切線斜率為-3，
所以
，即
又
得
（1）函數在
時有極值，所以
解得
所以
．
（2）因為函數在區間
上單調遞增，所以導函數
在區間上的值恒大于或等于零
則
得
，所以實數
的取值范圍為
19．（本小題滿分14分）
解：（1）由題設知
由于
，則有
，所以點
的坐標為
故
所在直線方程為
所以坐標原點
到直線的距離為
又
，所以
解得：
所求橢圓的方程為
（2）由題意可知直線
的斜率存在，設直線斜率為
直線的方程為
，則有
設
，由于
、
、
三點共線，且
根據題意得
,解得
或
又在橢圓
上，故
或
解得
,綜上，直線的斜率為
或
20．（本小題滿分14分）
解: 在實施規劃前, 由題設
(萬元),
知每年只須投入40萬, 即可獲得最大利潤100萬元.
則10年的總利潤為W1=100×10=1000（萬元）.
實施規劃后的前5年中, 由題設知,
每年投入30萬元時, 有最大利潤
(萬元).
所以前5年的利潤和為
(萬元).
設在公路通車的后5年中, 每年用x萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬元于外地區的銷售投資, 則其總利潤為：
.
當x=30時，W2|max=4950（萬元）.
從而
, 該規劃方案有極大實施價值.
21．（本小題滿分14分）
解：（1）設
,又
（2）由已知得
兩式相減得
,
當
.若
（3）由
,
.
若
可知,
.
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