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（2009•金山區二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁、F₂分別為其左、右焦點，點P（

2

，1）在橢圓C上，且PF₂垂直于x軸．
（1）求橢圓C的方程；（2）設坐標平面上有兩點A（-5，-4）、B（3，0），過點P作直線l，交線段AB于點D，并且直線l將△PAB分成的兩部分圖形的面積之比為5：3，求D點的坐標．

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（2009•盧灣區二模）如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結果，若同時選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

x2

2

+y2=1，并
將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：

x2

a2

+

y2

b2

=1，并
將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解．

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一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC

二、填空題：11．625     12．     13．

14．     15．    

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：（1）由題意知

的夾角           

（2）

有最小值

的最小值是

17．（本小題滿分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                                       

在四棱錐中，，， 平面，                         

又平面,                                            

證法二：同證法一      平面，                                                   

又平面,                                   

（2）在直角梯形中，,                     

又垂直平分，                      

∴                              

三棱錐的體積為  

18．（本小題滿分14分）

解：，   

因為函數在處的切線斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數在時有極值，所以

解得

所以．

（2）因為函數在區間上單調遞增，所以導函數

在區間上的值恒大于或等于零

則得，所以實數的取值范圍為

19．（本小題滿分14分）

解：（1）由題設知

由于，則有，所以點的坐標為

故所在直線方程為

所以坐標原點到直線的距離為

又，所以  解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為

直線的方程為，則有

設，由于、、三點共線，且

根據題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或

20．（本小題滿分14分）

解: 在實施規劃前, 由題設(萬元),

知每年只須投入40萬, 即可獲得最大利潤100萬元.

則10年的總利潤為W₁=100×10=1000（萬元）.

實施規劃后的前5年中, 由題設知,

每年投入30萬元時, 有最大利潤(萬元).

所以前5年的利潤和為(萬元). 

設在公路通車的后5年中, 每年用x萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬元于外地區的銷售投資, 則其總利潤為：

.

當x=30時，W₂|_max=4950（萬元）.

從而 ,   該規劃方案有極大實施價值.

21．（本小題滿分14分）

解：（1）設

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當.若

（3）由,

.

若

可知,.