題目列表(包括答案和解析)
等差數列
的前
項和記為
,已知
.
（1）求數列的通項
；
（2）若
，求；
（3）令
，求證：數列
為等比數列．
已知數列
的前
項和為
，若
，
，
．
（1）求數列的通項公式：
（2）令
，．
①當為何正整數值時，
；
②若對一切正整數，總有
，求
的取值范圍．
已知數列
的前
項和為
，并且滿足
，
．
（1）求的通項公式；
（2）令
，問是否存在正整數
，對一切正整數，總有
？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．
等差數列
的前
項和記為
,已知
.
（1）求數列的通項
；
（2）若
，求；
（3）令
，求證：數列
為等比數列．
數列
的前n項和記為
點
在直線
上，
．（1）若數列
是等比數列，求實數
的值；
（2）設各項均不為0的數列
中，所有滿足
的整數
的個數稱為這個數列的“積異號數”，令
（
），在（1）的條件下，求數列的“積異號數”
一、BDCBD ACA CC
二、
①④
三、
16．解：（1）
即 
又
為銳角 
（2）
又
代入上式得：
（當且僅當 
時等號成立。）
（當且僅當 時等號成立。）
17．解：（1）由已知得
解得
．設數列
的公比為
，
由，可得
．又
，可知
，即
，
解得
． 由題意得
． 
．故數列的通項為
．
（2）由于
由（1）得
=
18．解：（1）因為
圖象的一條對稱軸是直線
得 
，
得
的單調增區間是
（開閉區間均可）。
列表如下：
，則
.
.
即
. 
時，
.∴數列
是首項為4，公比為2的等比數列. 
.∴
為偶數時，
，
，即
.故不存在合條件的
.
，所以
，又m為奇數，所以m=1,3,5……
依題意，得
∴
在此區間為增函數
在此區間為減函數
在此區間為增函數
處取得極大值又
恒成立。……7分
∴
由（2）知
在
為增函數，
綜上可得
時，－
又t>0，
，且函數
上是增函數，
當
時
，
有一個零點；當
時，
，函數
存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴
即 
,都有
得
又因為
恒成立，
，即
，即
得
， 
，
對
，使
，則
，
在
內必有一個實根。即
，
成立。