數列
的前n項和記為
點
在直線
上，
．（1）若數列
是等比數列，求實數
的值；
（2）設各項均不為0的數列
中，所有滿足
的整數
的個數稱為這個數列的“積異號數”，令
（
），在（1）的條件下，求數列的“積異號數”
（1）1 （2）1
解析試題分析：（1）根據數列的第n項與前n項和的關系可得n≥2時，有
，化簡得an+1=3an（n≥2），要使n≥1時{an}是等比數列，只需
，從而得出t的值．
（2）由條件求得cn＝1?
=
，計算可得c1c2=-1＜0，再由cn+1-cn＞0可得，數列{cn}遞增，由c2＝
＞0，得當n≥2時，cn＞0，由此求得數列{cn}的“積異號數”為1．
（1）由題意，當
時，有
兩式相減，得
， 3分
所以，當時是等比數列，要使
時是等比數列，則只需
從而得出
5分
（2）由（1）得，等比數列的首項為
，公比
，∴
∴
7分
∵
，
，∴
∵
，
∴數列
遞增. 10分
由
，得當
時，
.
∴數列的“積異號數”為1. 12分
考點：1.數列與函數的綜合；2.等比關系的確定；3.數列的求和．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶， 第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構成如圖1所示的正六邊形， 第三件首飾如圖2， 第四件首飾如圖3， 第五件首飾如圖4， 以后每件首飾都在前一件上，按照這種規律增加一定數量的珠寶，使它構成更大的正六變形，依此推斷第
件首飾所用珠寶數為*****顆. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2，數列{bn}滿足b1＝1，且bn＋1＝bn＋2.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設cn＝
an－
bn，求數列{cn}的前2n項和T2n.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設項數均為
（
）的數列
、
、
前
項的和分別為
、
、
.已知
，且集合
=
.
（1）已知
，求數列的通項公式；
（2）若
，求
和
的值，并寫出兩對符合題意的數列、；
（3）對于固定的，求證：符合條件的數列對（，）有偶數對.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知一個數列
的各項都是1或2．首項為1，且在第
個1和第
個1之間有
個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數列的前
項的和為
．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數列的第幾項？
（II）求
和
；
（III）是否存在正整數
，使得
？如果存在,求出
的值；如果不存在,請說明理由．
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的前
項和為
，且
.
，求數列
的前
．
是數列
中的第（ ）項.
的前
項和
，則
.