題目列表(包括答案和解析)
已知
是首項為1，公比為
的等比數列，
，
，（其中
表示
的最大整數，如[2.5]=2）．如果數列
有極限，那么公比的取值范圍是
A．
B．
C．
D． 
已知
是首項為2，公比為
的等比數列，
為它的前
項和．
（1）用表示
；
（2）是否存在自然數
和
，使得
成立．
是首項為2，公比為
的等比數列，
為它的前
項和．表示
；
和
，使得
成立．已知
是首項為1，公比為2的等比數列，對于滿足
的整數k，數列
確定，設
為數列
（1）當
（2）求當S20取最小值時k的值.
（已知
是首項為1，公差為2的等差數列，
表示的前
項和.
（1）求
及；
（2）設
是首項為2的等比數列，公比
滿足
，求的通項公式及其前項和
.
一、BDCBD ACA CC
二、
①④
三、
16．解：（1）
即 
又
為銳角 
（2）
又
代入上式得：
（當且僅當 
時等號成立。）
（當且僅當 時等號成立。）
17．解：（1）由已知得
解得
．設數列
的公比為
，
由，可得
．又
，可知
，即
，
解得
． 由題意得
． 
．故數列的通項為
．
（2）由于
由（1）得
=
18．解：（1）因為
圖象的一條對稱軸是直線
得 
，
得
的單調增區間是
（開閉區間均可）。
列表如下：
，則
.
.
即
. 
時，
.∴數列
是首項為4，公比為2的等比數列. 
.∴
為偶數時，
，
，即
.故不存在合條件的
.
，所以
，又m為奇數，所以m=1,3,5……
依題意，得
∴
在此區間為增函數
在此區間為減函數
在此區間為增函數
處取得極大值又
恒成立。……7分
∴
由（2）知
在
為增函數，
綜上可得
時，－
又t>0，
，且函數
上是增函數，
當
時
，
有一個零點；當
時，
，函數
存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴
即 
,都有
得
又因為
恒成立，
，即
，即
得
， 
，
對
，使
，則
，
在
內必有一個實根。即
，
成立。