題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿(mǎn)分16分)
設(shè)
是定義在區(qū)間
上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
。如果存在實(shí)數(shù)
和函數(shù)
,其中
對(duì)任意的
都有
>0,使得
,則稱(chēng)函數(shù)
具有性質(zhì)
。
(1)設(shè)函數(shù)![]()
,其中
為實(shí)數(shù)。
(i)求證:函數(shù)
具有性質(zhì)
; (ii)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間。
(2)已知函數(shù)
具有性質(zhì)
。給定
設(shè)
為實(shí)數(shù),
,
,且
,
若|
|<|
|,求
的取值范圍。
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知命題
:方程
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓; 命題
:直線(xiàn)![]()
與拋物線(xiàn)
有兩個(gè)交點(diǎn)
(I)若
為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
(II)若
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
已知向量![]()
(I)若
的值;(II)若向量
的最大值。
已知向量![]()
(I)若
的值;
(II)若向量
的最大值。
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1―6CDDCCB 7―12ACBADC
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.28
14.知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image146.gif)
15.①②④
16.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(本小題滿(mǎn)分10分)
解:(I)
2分
…………4分
知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image154.gif)
5分
(II)知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image158.gif)
7分
8分
9分
10分
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
解:設(shè)答對(duì)A、B、甲、乙各題分別為事件A,B,C,D,
則知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image168.gif)
(I)所求概率為
3分
5分
(II)所求的概率為
9分
12分
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(I)設(shè)知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image178.gif)
則
2分
解得
(舍) 4分
5分
6分
(II)
8分
知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image190.gif)
10分
12分
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
解法一:
…………2分
知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image202.gif)
得
3分
過(guò)E作EF
BD于F,連AE,則AF
BD。
為二面角A―BD―C的平面角 5分
知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image211.gif)
知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image213.gif)
知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image215.gif)
(II)由(I)知知識(shí)測(cè)試%20數(shù)學(xué)文科.files/image217.gif)
過(guò)E作
9分
11分