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已知點(diǎn)A（－2,0），B（2,0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin²θ=2

（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q是雙曲線；

（2）過點(diǎn)B的直線l與軌跡Q交于兩點(diǎn)．試問x軸上是否存在定點(diǎn)C，使為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知點(diǎn)A（－2,0），B（2,0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin²θ=2

（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q是雙曲線；

（2）過點(diǎn)B的直線l與軌跡Q交于兩點(diǎn) ．試問x軸上是否存在定點(diǎn)C，使 為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

已知直線，一動(dòng)點(diǎn)P到這兩直線的距離的平方和為

   （1）求此動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E；

   （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在與l₁平行的直線l₃，使l₃與E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且對(duì)于E上任意一點(diǎn)M都存在成立？如果存在，求出l₃的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.