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等差數(shù)列{a_n}的首項和公差都是

2

3

，記{a_n}前n項和為S_n．等比數(shù)列{b_n}各項均為正數(shù)，公比為q，記{b_n}的前n項和為T_n．
（Ⅰ） 寫出S_i（i=1，2，3，4，5）構(gòu)成的集合A；
（Ⅱ） 若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得T_k，T_2k同時為集合A中的元素？若存在，寫出所有符合條件的{b_n}的通項公式；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ） 若將S_n中的整數(shù)項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{c_n}，求{c_n}的一個通項公式．