題目列表(包括答案和解析)
已知曲線C1:y=x2與C2:y=－(x－2)2,直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程.
已知曲線C1:y=x2與C2:y=－(x－2)2,直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程.
已知曲線C1：y＝x2與C2：y＝－(x－2)2，直線l與C1、C2都相切，求直線l的方程．
已知曲線C1：y＝x2與C2：y＝－(x－2)2，直線l與C1、C2都相切，則直線l的方程是____________．
難點磁場
解：由l過原點，知k=
(x0≠0),點(x0,y0)在曲線C上，y0=x03－3x02+2x0,
∴=x02－3x0+2
y′=3x2－6x+2,k=3x02－6x0+2
又k=,∴3x02－6x0+2=x02－3x0+2
2x02－3x0=0,∴x0=0或x0=
由x≠0,知x0=
∴y0=()3－3()2+2?=－
∴k==－
∴l方程y=－x
切點(，－)
殲滅難點訓練
一、1.解析：y′=esinx［cosxcos(sinx)－cosxsin(sinx)］,y′(0)=e0(1－0)=1
答案：B
2.解析：設切點為(x0,y0),則切線的斜率為k=,另一方面，y′=(
)′=
,故
y′(x0)=k,即
或x02+18x0+45=0得x0(1)=－3,y0(2)=－15,對應有y0(1)=3,y0(2)=
,因此得兩個切點A(－3，3)或B(－15,
),從而得y′(A)=
=－1及y′(B)= 
,由于切線過原點，故得切線：lA:y=－x或lB:y=－
.
答案：A
二、3.解析：根據導數的定義：f′(x0)=
(這時
)
答案：－1
4.解析：設g(x)=(x+1)(x+2)……(x+n),則f(x)=xg(x),于是f′(x)=g(x)+xg′(x),f′(0)=g(0)+0?g′(0)=g(0)=1?2?…n=n！
答案：n!
三、5.解：設l與C1相切于點P(x1,x12),與C2相切于Q(x2,－(x2－2)2)
對于C1：y′=2x,則與C1相切于點P的切線方程為
y－x12=2x1(x－x1),即y=2x1x－x12 ①
對于C2：y′=－2(x－2),與C2相切于點Q的切線方程為y+(x2－2)2=－2(x2－2)(x－x2),即y=－2(x2－2)x+x22－4 ②
∵兩切線重合，∴2x1=－2(x2－2)且－x12=x22－4,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0
∴直線l方程為y=0或y=4x－4
6.解：(1)注意到y＞0,兩端取對數，得
lny=ln(x2－2x+3)+lne2x=ln(x2－2x+3)+2x
(2)兩端取對數，得
ln|y|=
(ln|x|－ln|1－x|),
兩邊解x求導，得
7.解：設經時間t秒梯子上端下滑s米,則s=5－
,當下端移開1.4 m時，t0=
,又s′=－
(25－9t2)
?(－9?2t)=9t
,所以s′(t0)=9×
=0.875(m/s)
8.解：(1)當x=1時，Sn=12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1),當x≠1時，1+2x+3x2+…+nxn-1?=
,兩邊同乘以x,得
x+2x2+3x2+…+nxn=
兩邊對x求導，得
Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1?
=
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