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已知曲線C₁:y=x²與C₂:y=－(x－2)²,直線l與C₁、C₂都相切，求直線l的方程.

解析:

設l與C₁相切于點P(x₁,x₁²),與C₂相切于Q(x₂,－(x₂－2)²)

對于C₁: y′=2x,則與C₁相切于點P的切線方程為

y－x₁²=2x₁(x－x₁),即y=2x₁x－x₁²①

對于C₂: y′=－2(x－2),與C₂相切于點Q的切線方程為

y+(x₂－2)²=－2(x₂－2)(x－x₂),即y=－2(x₂－2)x+x₂²－4 ②

∵兩切線重合，∴2x₁=－2(x₂－2)且－x₁²=x₂²－4,

解得x₁=0,x₂=2或x₁=2,x₂=0

∴直線l方程為y=0或y=4x－4

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已知曲線C1：

|x|

|y|

=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4

，曲線C₁的內切圓半徑為

．記C₂為以曲線C₁與坐標軸的交點為頂點的橢圓．
（Ⅰ）求橢圓C₂的標準方程；
（Ⅱ）設AB是過橢圓C₂中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點．
（1）若|MO|=λ|OA|（O為坐標原點），當點A在橢圓C₂上運動時，求點M的軌跡方程；
（2）若M是l與橢圓C₂的交點，求△AMB的面積的最小值．

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已知曲線C₁：

x=-4+cost

y=3+sint

（t為參數(shù)），C₂：

x=8cosθ

y=3sinθ

（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C₁，C₂的方程化為普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的點P對應的參數(shù)為DF=

MF2+DM2

302+1702

=10

198

，Q為C₂上的動點，求PQ中點M到直線C₃：x-2y-7=0距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南）在直角坐標系xoy 中，已知曲線C₁：

x=t+1

y=1-2t

（t為參數(shù)）與曲線C₂：

x=asinθ

y=3cosθ

（θ為參數(shù)，a＞0 ）有一個公共點在X軸上，則a等于

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）已知曲線C₁：

x=cosθ

y=sinθ

（θ為參數(shù)）和曲線C₂=：x²+y²-2

x+2y+3=0義于直線l₁對稱，直線l₂過原點且與l₁的夾角為30°，則直線l₂的方程為（　　）

A．y=

B．x=0或y=

C．y=

D．x=0或y=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C₁：

x=-2+cost

y=1+sint

（t為參數(shù)），C₂：

x=4cosθ

y=3sinθ

（q為參數(shù)）．
（Ⅰ）化C₁，C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）過曲線C₂的左頂點且傾斜角為

的直線l交曲絨C₁于A，B兩點，求|AB|．

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