18．直四棱柱ABCD―A1B1C1D1中.底面ABCD為直角梯形.∠BAD=∠ABC=900.AB=BC=1.AD=AA1=2.E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn).(1)求證:EC1∥AD1,(2)在線段AD上求一點(diǎn)F.使EF⊥平面ACD1;(3)求平面EAC1與底面ABCD所成的銳二面角的大小. 解答(1)以A為原點(diǎn).AB.AD.AA1分別為x.y.z軸建立空間直角坐標(biāo)系【查看更多】

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=CC₁=2，E為棱AA₁的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BB₁上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D₁E⊥DF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求CF與平面EFD₁所成角的大小．

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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=CC₁=2，E為棱AA₁的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BB₁上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D₁E⊥DF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求CF與平面EFD₁所成角的大小．

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如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為梯形，AB平行于CD，AD=DC=DD1=

AB=1，AD₁⊥A₁C，E是A₁B₁中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥A₁D₁．
（2）求二面角C-D₁E-B₁的大小．

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直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2，E為BD₁的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）若BB1=

，求A₁F與平面DEF所成角的正弦值．

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