題目列表(包括答案和解析)
已知向量
夾角為
，且
；則
【解析】因為
，所以
，即
，所以
，整理得
，解得
或
（舍去）.
已知
的三個內角
所對的邊分別為
,且滿足
.
（1）求角
的大��；
（2）若
，的面積為
，求
的值.
【解析】本試題主要是考查了解三角形中正弦定理和正弦面積公式的求解運用。
（1）因為
，利用正弦定理得到C的值。
（2）根據
，然后結合余弦定理得到C的值。
已知
，且
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
【解析】本試題主要考查了二項式定理的運用，以及系數求和的賦值思想的運用。第一問中，因為
，所以
，可得
，第二問中，因為
，所以
，所以
，利用組合數性質可知。
解：（1）因為，所以， ……3分
化簡可得
，且
，解得． …………6分
（2），所以，
所以，
已知數列
的前
項和為
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通項公式；
(Ⅱ) 設
(
N*).
①證明： 
；
② 求證：
.
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用
關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到
，②由于
，
所以
利用放縮法，從此得到結論。
解：(Ⅰ)當
時，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
從而有
，與矛盾，所以
.
從而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明：
證法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
證法二：
，下同證法一.
……10分
證法三：（利用對偶式）設
，
，
則
.又
，也即
，所以
，也即
，又因為
，所以
.即
………10分
證法四：（數學歸納法）①當
時, 
,命題成立;
②假設
時,命題成立,即
,
則當
時,
即
即
故當時，命題成立.
綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
從而
.
也即
已知等比數列
中，
，且
，公比
，（1）求
；（2）設
，求數列
的前
項和
【解析】第一問，因為由題設可知
又
故
或
，又由題設 
從而
第二問中，
當
時，
，
時
故時，
時，
分別討論得到結論。
由題設可知
又 故
或，又由題設
從而……………………4分
（2）
當時，，時……………………6分
故時，
……8分
時，
……………………10分
綜上可得
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