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設點P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點M（1，0）的距離比點P到直線x=-2的距離小1，過點M的直線l與點P的軌跡方程交于A、B兩點．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
（III）求證：S_△OAB=S_△OAM•|BM|．

在平面直角坐標系xOy中，過定點C（p，0）作直線與拋物線y²=2px（p＞0）相交于A，B兩點，如圖，設動點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求證：y₁y₂為定值；
（Ⅱ）若點D是點C關于坐標原點O的對稱點，求△ADB面積的最小值；
（Ⅲ）是否存在平行于y軸的定直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：2

2

x-y+3+8

2

=0和圓C₁：x²+y²+8x+F=0．若直線l被圓C₁截得的弦長為2

3

．
（1）求圓C₁的方程；
（2）設圓C₁和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C₁上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當點P變化時，以MN為直徑的圓C₂是否經過圓C₁內一定點？請證明你的結論；
（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C₁上，且直線RS過圓心C₁，∠SRT=30°，求點R的縱坐標的范圍．

在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為

10

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN
必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標；
（3）實際上，第（2）小題的結論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請你對拋物線y²=2px（p＞0）寫出一個更一般的結論，并加以證明．