題目列表(包括答案和解析)
如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，底面為正方形，
，
，
分別是
，
的中點．
（I）求證：
平面
；
（II）求證：
；
（III）設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
【解析】第一問利用線面平行的判定定理，
，得到
第二問中，利用
，所以
又因為
，
，從而得
第三問中，借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.
（Ⅰ）證明：
分別是
的中點，
，． …4分
（Ⅱ）證明：四邊形為正方形，．
， ．
， 
，
．，． ………8分
（Ⅲ）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐．
（I）判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；
（II）求多面體E-AFMN的體積．
【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應是
的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。
第二問因為
平面BEF，……………8分
且
，
∴
，又
∴
（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），
所以MN應是的一條中位線，………………3分
則
．………6分
（2）因為平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又 ∴
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（文）（本小題8分）
如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
（1）求證：
；
（2）求點
到平面
的距離
證明：（1）
平面，
又
平面
（4分）
（2）設點到平面的距離為
，
，
，
求得
即點到平面的距離為
（8分）
（其它方法可參照上述評分標準給分）
中，
平面
，
，
，
，
；
到平面
的距離
平面， 
又
平面
（4分）到平面的距離為
，
，
，
即點到平面的距離為
（8分）湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
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