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.（本小題滿分14分）電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間（此時間不包含廣告）.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?

(本小題滿分14分)省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時刻x(時)的關(guān)系為f(x)＝＋2a＋，x∈，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a∈]，若取每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)．
(1) 令t＝，x∈，求t的取值范圍；
(2) 省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問：目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項和滿足

，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且

（1）求；

（2）求的關(guān)系式；

（3）猜想用表示的表達(dá)式（須化簡），并證明之。

(本小題滿分14分)

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為.

(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時，求證：=；

(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？

（本小題滿分14分）已知點的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點M，且它們的斜率之積為．（1）求點M軌跡的方程；（2）若過點的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點）．