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(本小題12分)

如圖,在三棱錐中,為的中點,平面,垂足落在線段上,已知

(1)證明:;

(2)在線段上是否存在點,使得二面角為直二面角?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直,且.設是底面內一點,定義,其中、、分別是三棱錐、 三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實數的最小值為________.

如圖,在三棱錐中, ,,為線段的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結論;

(2)求二面角的平面角的余弦．

如圖,在三棱錐中,,,為中點,為中點,且為正三角形.

（1）求證:平面.

（2）求證:平面⊥平面.