一家計算機專買店A型計算器每只進價12元，售價20元，多買優惠：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，但是最低價為每只16元．
（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？
（2）寫出專買店當一次銷售x只時，所獲利潤y元）與x（只）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）一天，甲買了46只，乙買了50只，店主卻發現賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，你能用數學知識解釋這一現象嗎？為了不出現這種現象，在其他優惠條件不變的情況下，店家應把最低價每只16元至少提高到多少？

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．

（1）(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量．

（Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）設曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程．

（2）(本小題滿分7分)選修4—4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為 （為參數），若圓在以該直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點是曲線上的動點，點是圓上的動點，求的最小值．

（3）(本小題滿分7分)選修4—5：不等式選講

已知函數_，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數滿足，求的最大值．