若函數(shù)f(x)=2x2-ax+3有一個零點(diǎn)為.則f(1)= . 答案 0 例1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn). =x2-3x-18,x∈［1.8］, =x3-x-1,x∈［-1.2］, =log2(x+2)-x,x∈［1.3］. 解=-20<0,f(8)=22>0. 所以f=x2-3x-18.x∈［1.8］存在零點(diǎn). 方法二 令x2-3x-18=0,解得x=-3或6, 所以函數(shù)f(x)=x2-3x-18,x∈［1.8］存在零點(diǎn). =-1<0,f(2)=5>0, ∴f(x)=x3-x-1.x∈［-1.2］存在零點(diǎn). =log2(1+2)-1>log22-1=0. f(3)=log2(3+2)-3<log28-3=0.∴f<0 故f(x)=log2(x+2)-x在x∈［1.3］上存在零點(diǎn). 例2 求函數(shù)y=lnx+2x-6的零點(diǎn)個數(shù). 解 在同一坐標(biāo)系畫出y=lnx與y=6-2x的圖象. 由圖可知兩圖象只有一個交點(diǎn). 故函數(shù)y=lnx+2x-6只有一個零點(diǎn). 例3 =ax2-x-1有且僅有一個零點(diǎn).求實數(shù)a的值, =|4x-x2|+a有4個零點(diǎn).求實數(shù)a的取值范圍. 解=-x-1, 令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合題意, 2分 若a≠0.則f(x)=ax2-x-1是二次函數(shù). 故有且僅有一個零點(diǎn)等價于Δ=1+4a=0. 解得a=-. 4分 綜上所述a=0或a=-. 6分 =|4x-x2|+a有4個零點(diǎn). 即|4x-x2|+a=0有四個根.即|4x-x2|=-a有四個根. 8分 令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a. 作出g(x)的圖象.由圖象可知如果要使|4x-x2|=-a有四個根. 那么g的圖象應(yīng)有4個交點(diǎn). 10分 故需滿足0<-a<4,即-4<a<0. ∴a的取值范圍是. 12分 例4 用二分法求函數(shù)f(x)=x3-x-1在區(qū)間［1.1.5］內(nèi)的一個零點(diǎn). 解 由于f(1)=1-1-1=-1<0,f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0, ∴f(x)在區(qū)間［1.1.5］上存在零點(diǎn). 取區(qū)間［1.1.5］作為計算的初始區(qū)間. 用二分法逐次計算列表如下: l 端(中)點(diǎn) l 坐標(biāo) l 中點(diǎn)函數(shù)值 l 符號 l 零點(diǎn)所在區(qū)間 l |an-bn| l l l l 0.5 l 1.25 l f＜0 l l 0.25 l 1.375 l f＞0 l l 0.125 l 1.312 5 l f＜0 l l 0．062 5 ∵|1.375-1.312 5|=0.062 5<0.1. ∴函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間長度小于0.1的區(qū)間［1.312 5.1.375］內(nèi).故函數(shù)零點(diǎn)的近似值為1.312 5. 【查看更多】
