Question

設(shè)m∈N，若函數(shù)f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整數(shù)零點(diǎn)，則m的取值集合為

{0，3，14，30}

，此時(shí)x的取值集合為

{-5，1，9，10}

．

Answer 1

分析：根據(jù)m∈N，函數(shù)f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整數(shù)零點(diǎn)，確定x的范圍，再分類討論，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵m∈N，函數(shù)f(x)=2x-m

10-x

-m+10存在整數(shù)零點(diǎn)
∴2x+10≥0，且10-x≥0
∴-5≤x≤10
∵m≠0時(shí)，

10-x

∈Z
∴x只能取1，6，9，10
代入求得m∈{3，14，30}
又m=0時(shí)，x=-5也符合題意
∴m的取值集合為{0，3，14，30}，x的取值集合為{-5，1，9，10}
故答案為：{0，3，14，30}，{-5，1，9，10}

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．