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已知F₁、F₂是雙曲線C：x2-

y2

15

=1的兩個焦點(diǎn)，若離心率等于

4

5

的橢圓E與雙曲線C的焦點(diǎn)相同．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如果動點(diǎn)P（m，n）滿足|PF₁|+|PF₂|=10，曲線M的方程為：

x2

2

+

y2

2

=1．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；當(dāng)直線l與曲線M相交時，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長的最大值．

已知F₁、F₂是雙曲線C：x2-

y2

15

=1的兩個焦點(diǎn)，若離心率等于

4

5

的橢圓E與雙曲線C的焦點(diǎn)相同．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如果動點(diǎn)P（m，n）滿足|PF₁|+|PF₂|=10，曲線M的方程為：

x2

2

+

y2

2

=1．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；當(dāng)直線l與曲線M相交時，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長的最大值．