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解綜合性問題的三字訣: “三性 :綜合題從題設(shè)到結(jié)論.從題型到內(nèi)容.條件隱蔽.變化多樣.因此就決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計的多樣性.在審題思考中.要把握好“三性 .即(1)目的性:明確解題結(jié)果的終極目標(biāo)和每一步驟分項目標(biāo).(2)準(zhǔn)確性:提高概念把握的準(zhǔn)確性和運算的準(zhǔn)確性.(3)隱含性:注意題設(shè)條件的隱含性.審題這第一步.不要怕慢.其實慢中有快.解題方向明確.解題手段合理.這是提高解題速度和準(zhǔn)確性的前提和保證. “三化 :(1)問題具體化(包括抽象函數(shù)用具有相同性質(zhì)的具體函數(shù)作為代表來研究.字母用常數(shù)來代表).即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關(guān)系具體明確.有時可畫表格或圖形.以便于把一般原理.一般規(guī)律應(yīng)用到具體的解題過程中去.(2)問題簡單化.即把綜合問題分解為與各相關(guān)知識相聯(lián)系的簡單問題.把復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化為簡單的形式.(3)問題和諧化.即強調(diào)變換問題的條件或結(jié)論.使其表現(xiàn)形式符合數(shù)或形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點.或者突出所涉及的各種數(shù)學(xué)對象之間的知識聯(lián)系. “三轉(zhuǎn) :(1)語言轉(zhuǎn)換能力.每個數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語言.符號語言.圖形語言所組成.解綜合題往往需要較強的語言轉(zhuǎn)換能力.還需要有把普通語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力.(2)概念轉(zhuǎn)換能力:綜合題的轉(zhuǎn)譯常常需要較強的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換能力.(3)數(shù)形轉(zhuǎn)換能力.解題中的數(shù)形結(jié)合.就是對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義.力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上找出解題思路.運用數(shù)形轉(zhuǎn)換策略要注意特殊性.否則解題會出現(xiàn)漏洞. “三思 :(1)思路:由于綜合題具有知識容量大.解題方法多.因此.審題時應(yīng)考慮多種解題思路.(2)思想:高考綜合題的設(shè)置往往會突顯考查數(shù)學(xué)思想方法.解題時應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的運用.(3)思辯:即在解綜合題時注意思路的選擇和運算方法的選擇. “三聯(lián) :連接相似問題.(2)聯(lián)想類似方法. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=2sin²x+sin2x,x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及單調(diào)增區(qū)間;

(2)函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的?

分析:解此類問題的關(guān)鍵是把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的形式.

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看下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是（　　）

A．從濟南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機抵達

B．解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1

C．方程x²-1=0有兩個實根

D．求1+2+3+4+5的值，先計算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最終結(jié)果為15

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研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：由ax²-bx+c⇒a-b（

）+c（

）²＞0，令y=

，則y∈(

，1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為（

，1）．類比上述解法，已知關(guān)于x的不等式

x+a

x+b

x+c

＜0的解集為（-3，-2）∪（1，2），則關(guān)于x的不等式

ax-1

bx-1

cx-1

＜0的解集為

（-1，-

）∪（

，

）

（-1，-

）∪（

，

）

．

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研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（1，3），解關(guān)于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax²-bx+c＞0?a-b(

)+c(

)2＞0，令y=

，則y∈(

， 1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為(

， 1)．
參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式

x+a

x+b

x+c

＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式

ax-1

bx-1

cx-1

＜0的解集為

．

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甲、乙兩人獨立解同一個問題，甲解出這個問題的概率是p₁，乙解出這個問題的概率是p₂，那么恰好有一人解出這個問題的概率是

P₁（1-P₂）+P₂（1-P₁）

．

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