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定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.

（1）判斷函數是否是有界函數，請寫出詳細判斷過程；

（2）試證明：設，若在上分別以為上界，

求證：函數在上以為上界；

（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，

求實數的取值范圍.

定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.

（1）判斷函數是否是有界函數，請寫出詳細判斷過程；

（2）試證明：設，若在上分別以為上界，

求證：函數在上以為上界；

（3）若函數在上是以3為上界的有界函數，

求實數的取值范圍.

（本小題滿分16分）

定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數；

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍。

（3）試定義函數的下界，舉一個下界為3的函數模型，并進行證明。