題目列表(包括答案和解析)
我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數
，對任意
均滿足
，當且僅當
時等號成立。
（1）若定義在(0，＋∞)上的函數
∈M，試比較
與
大小.
（2）設函數g(x)＝－x2，求證：g(x)∈M.
，對任意
均滿足
，當且僅當
時等號成立。
∈M，試比較
與
大小.集合A是由適合以下性質的函數f(x)組成的：對于任意的x≥0，f(x)∈[－2，4)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數．
(Ⅰ)判斷函數f1(x)＝
－2及f2(x)＝4－6·(
)x(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，試說明理由；
(Ⅱ)對于(Ⅰ)中你認為是集合A中的函數f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否對于任意的x≥0總成立？證明你的結論．
我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y＝f(x)(x∈D)，對任意x，y，
∈D均滿足f(
)≥
[f(x)＋f(y)]，當且僅當x＝y時等號成立．
(1)若定義在(0，＋∞)上的函數f(x)∈M，試比較f(3)＋f(5)與2f(4)的大小．
(2)設函數g(x)＝－x2，求證：g(x)∈M．
集合A是由適合以下性質的函數f(x)組成的：①對于任意的x≥0，f(x)∈(1，4]；②f(x)在[0，＋∞)上是減函數．
(1)判斷函數f
(x)＝2－
及f
(x)＝1＋3·(
(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，試說明理由；
(2)對于(1)中你認為是集合A中的函數f(x)，不等式
，對于任意的x≥0總成立．求實數k的取值范圍．
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