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數列{a_n}的前n項和S_n，當n≥1時，S_n+1是a_n+1與S_n+1+k的等比中項（k≠0）．
（1）求證：對于n≥1有

1

Sn

-

1

Sn+1

=

1

k

；
（2）設a1=-

k

2

，求S_n；
（3）對n≥1，試證明：S₁S₂+S₂S₃+…+S_nS_n+1＜

k2

2

.

設a＞b＞0,A是a、b的等差中項,G是a、b的等比中項(G＞0),且A=2G,則=____________.

數列{a_n}的前n項和S_n，當n≥1時，S_n+1是a_n+1與S_n+1+k的等比中項（k≠0）．
（1）求證：對于；
（2）設，求S_n；
（3）對n≥1，試證明：S₁S₂+S₂S₃+…+S_nS_n+1

是等比列數，4，，…的

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