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已知l表示空間一條直線，a，b表示空間兩個不重合的平面，有以下三個語句：①l⊥a；②l∥b；③a⊥b，以其中任意兩個作為條件，另外一個作為結論，可以得到三個命題，其中正確命題的個數是（　　）

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，當且僅當

a

x

=

b

y

時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．

已知一條不在y軸左側的曲線E上的每個點到A（1，0）的距離減去它到y軸的距離差都是1．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知曲線E的一條焦點弦被焦點分成長為m、n兩部分，試判斷

1

m

+

1

n

是否為定值，若是求出定值并加以證明，若不是，請說明理由．

已知雙曲線C的一條漸近線為y=

1

2

x，且與橢圓x2+

y2

6

=1有公共焦點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l：x-

2

y-2=0與雙曲線C相交于A，B兩點，試判斷以AB為直徑的圓是否過原點，并說明理由．