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選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣

1 2 2 a

的屬于特征值b的一個特征向量為

1 1

，求實數a、b的值．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線

x=2pt2 y=2pt

（t為參數，p為正常數），求p的值．
D．（不等式選講）
設a₁，a₂，a₃均為正數，且a₁+a₂+a₃=1，求證：

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9．

某商場銷售某種商品，在市場調研中發現，次商品的日銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克），大致滿足如下關系：y=

a

(x-3)2

+b，其中3＜x≤8，常數a，b為正實數．
（Ⅰ）在近期的銷售統計中，日銷售量y和銷售價格x有如下表所示的關系：

X	…	3.1	4	5	5.5	…
y	…	500	104	101	100.64	…

若銷售價格為3.5，則預計當天的銷售量為多少？
（Ⅱ）在長期的銷售統計中發現a受市場因素有波動，b趨于穩定，若b=100，且該商品的成本為3元/千克，試確定商場日銷售該商品所獲得的最低利潤．