Question

設正實數a、b、c、x、y，且a、b、c為常數，x、y為變量，若x+y=c，則

ax

+

by

的最大值是（　　）

• A、

  (a+b)c

• B、

  a+b+c

  2

• C、

  a + b

  2

  •

  c

• D、

  (a+b)2

  2

Answer 1

分析：先假設x=csin²t，y=ccos²t，t∈（0，π/2），然后代入到

ax

+

by

中，再由輔角公式可求得最大值．

解答：解：設x=csin²t，y=ccos²t，t∈（0，π/2）
則

ax

+

by

=

ac

sint+

bc

cost
=

(a+b)c

sin（t+α）其中tanα=

b

a

當取t=

π

2

-α時，有最大值

(a+b)c

故選A．

點評：本題主要考查輔角公式的應用和參數方程的假設．考查基礎知識的綜合應用．高考中基礎知識占據百分之80的比例，平時一定要注意基礎知識的積累．