集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x₁，x₂，都有

1

2

[f(x1)+f(x2)]＞f(

x1+x2

2

)．
（1）試判斷f（x）=x²及g（x）=log₂x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)f（x）∈A且定義域為（0，+∞），值域為（0，1），f(1)＞

1

2

，試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f （x）的解析式．