Question

（09年萊陽一中期末文）(12分)

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用表示第行第個(gè)數(shù)為整數(shù)，使；每行中的其余各數(shù)分別等于其‘肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第 (為正整數(shù))行中各數(shù)之和為。

（1）              試寫出并推測和的關(guān)系（無需證明）；

（2）              證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）              數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在求出的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解析：（1）

可見：

猜測：

（2）由（1）

所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

∴

（若考慮，且不討論，扣1分）

（3）若數(shù)列中存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列，不妨設(shè)

顯然，是遞增數(shù)列，則………………………………9分

即：，于是，…10分

由且知，

∴等式的左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)不成立，故數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列………………………………………………12分