題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求
（1）兩數之和為5的概率；
（2）兩數中至少有一個奇數的概率；
（3）以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=15
的內部的概率．
（本小題滿分12分）
在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄用，試問：
（1）若該人分別在A公司或B公司連續工作n年，則他在第n年的月工資收入分別是多少？
（2）該人打算連續在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（其他因素不計），該人應該選擇哪家公司？為什么？（參考值：
、
、
）
（本小題滿分12分）現有一張長為40dm，寬為20dm的長方形鐵皮，準備通過分割、焊接成一個無蓋的長方體水箱（損耗忽略不計）。 （1）若從長方形的四個角各截去一個邊長為
dm的小正方形，再把四邊向上翻轉
角，焊接成一個無蓋的長方體水箱，求：水箱容積的最大值。（2）設（1）中水箱容積的最大值為M，你是否還有其它的設計方案，使你的設計中得到的長方體水箱的容積比M還大？若有，寫出你的設計方案，并求出它的容積；若沒有，請說明理由。
（本小題滿分12分）
在一次“研究性學習”中，三班第一組的學生對人們的休閑方式的進行了一次隨機調查，
|
性別 休閑方式 |
看電視 |
運動 |
|
女 |
15 |
10 |
|
男 |
5 |
20 |
數據如下：
試判斷性別與休閑方式是否有關系？作為這個判斷出錯的可能性有多大？
|
（1）寫出y關于x的函數關系式；
（2）如何設計x的大小，使得水箱的容積最大？
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C
7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A
二、填空題：本大題共6小題，共74分
13．5
14．3
15．
16．32
三、解答題：本大題共6小題，共74分
17．解：（I）由三角函數的定義可知
（II）又
為正三角形，
18．解：（I）
第三批旅游人數為
現用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，應在第三批參加旅游的游客中抽取的人數為
（人）
（II）設“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數、到香港游的人數記為
由（I）知
，且
則基本事件空間包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12個。
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個
答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多的概率為
19．解：（I）取
的中點
，連結
在
中，
為
的中點
四邊形
為平行四邊形
（II）
側面
底面
，
平面
,
又
是正三角形，
為的中點，
（III）取
的中點
，連結
,
是邊長為2的正三角形，
又側面
底面
20．解（I）由已知得，
數列
是首項
，公差
的等差數列
（II）由（I）知
21．解:(I)由題意知，
由橢圓定義知，動點
滿足的曲線
方程是:
（II）由方程組
的面積
不存在直線
滿足題意
22．解法一：
（I）由已知
（II）
由此得
時，
單調遞減；
時，單調遞增
當
，即
時，
當
，即
時，
（III）
在
在是減函數，
在
上恒成立
即
在上恒成立
在上恒成立
又
當且僅當
時等號成立。
解法二；（I）,(II)同解法一
（III）
在是減函數，
在上恒成立
即在上恒成立
不妨設
由于
無解。
綜上所述，得出
，即
的取值范圍是
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