題目列表(包括答案和解析)
C．選修4—4：坐標系與參數方程
(本小題滿分10分)
在極坐標系中，圓
的方程為
，以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），判斷直線和圓的位置關系．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系
中，求過橢圓
（
為參數）的右焦點且與直線
（
為參數）平行的直線的普通方程。
C．（選修4—4：坐標系與參數方程）
在極坐標系中，圓
的方程為
，以極點為坐標原點，極軸為
軸的正
半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數），求直線被
截
得的弦
的長度.
C．（坐標系與參數方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數方程為
（
為參數），直線l的極坐標方程為
．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為
．
C．選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程是
（
是參數），若以
為極點，
軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線的極坐標方程．
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分
1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C
7．A 8．D 9．B 10．B 11．C 12．A
二、填空題：本大題共6小題，共74分
13．5
14．3
15．
16．32
三、解答題：本大題共6小題，共74分
17．解：（I）由三角函數的定義可知
（II）又
為正三角形，
18．解：（I）
第三批旅游人數為
現用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，應在第三批參加旅游的游客中抽取的人數為
（人）
（II）設“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數、到香港游的人數記為
由（I）知
，且
則基本事件空間包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12個。
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個
答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多的概率為
19．解：（I）取
的中點
，連結
在
中，
為
的中點
四邊形
為平行四邊形
（II）
側面
底面
，
平面
,
又
是正三角形，
為的中點，
（III）取
的中點
，連結
,
是邊長為2的正三角形，
又側面
底面
20．解（I）由已知得，
數列
是首項
，公差
的等差數列
（II）由（I）知
21．解:(I)由題意知，
由橢圓定義知，動點
滿足的曲線
方程是:
（II）由方程組
的面積
不存在直線
滿足題意
22．解法一：
（I）由已知
（II）
由此得
時，
單調遞減；
時，單調遞增
當
，即
時，
當
，即
時，
（III）
在
在是減函數，
在
上恒成立
即
在上恒成立
在上恒成立
又
當且僅當
時等號成立。
解法二；（I）,(II)同解法一
（III）
在是減函數，
在上恒成立
即在上恒成立
不妨設
由于
無解。
綜上所述，得出
，即
的取值范圍是
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