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C．選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數方程是（是參數），若以為極點，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線的極坐標方程．

【答案】

由得，兩式平方后相加得，………………………4分

∴曲線是以為圓心，半徑等于的圓．令，

代入并整理得．即曲線的極坐標方程是． …………………………10分

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

3	3
c	d

，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為

，屬于特征值1的一個特征向量為

-2

，求矩陣A．
（2）選修4-4：坐標與參數方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標方程為psin（θ-

）=6，圓C的參數方程為

x=10cosθ

y=10sinθ

，（θ為參數），求直線l被圓C截得的弦長．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5試求a的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2	a
2	b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實數的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-

）=-

．
（I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數．
（I）求證：

≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數y=

(1-x)2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4～4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=1+tcosα

y=2+tsinα

（t為參數）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位．且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（I）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B．若點P的坐標為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標系與參數方程）
求直線

x=1+2t

y=1-2t

（t為參數）被圓

x=3cosa

y=3sina

（α為參數）截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數，且x＞y，求證：2x+

x2-2xy+y2

≥2y+3．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4～4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=1+tcosα

y=2+tsinα

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