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A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數(shù)為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數(shù)f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數(shù)x，均有f（x）≥0．則實數(shù)a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數(shù))與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

1．D     2．B    3．C     4．D     5．B     6．C

7．A     8．D    9．B     10．B    11．C    12．A

二、填空題：本大題共6小題，共74分

13．5          14．3         15．       16．32

三、解答題：本大題共6小題，共74分

17．解：（I）由三角函數(shù)的定義可知

    （II）又為正三角形，

18．解：（I）

第三批旅游人數(shù)為

現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取的人數(shù)為（人）

（II）設(shè)“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)、到香港游的人數(shù)記為

由（I）知，且

則基本事件空間包含的基本事件有

（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）

（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12個。

事件A包含的基本事件有

（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個

答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多的概率為

19．解：（I）取的中點，連結(jié)

在中，為的中點

四邊形為平行四邊形

（II）

側(cè)面底面，平面,

又是正三角形，為的中點，

（III）取的中點，連結(jié),是邊長為2的正三角形，

又側(cè)面底面

20．解（I）由已知得，

數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列

（II）由（I）知

21．解:(I)由題意知，

由橢圓定義知，動點滿足的曲線方程是:

（II）由方程組

的面積

不存在直線滿足題意

22．解法一：

（I）由已知

（II）

由此得時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增

當(dāng)，即時，

當(dāng)，即時，

（III）

在在是減函數(shù)，

在上恒成立

即在上恒成立

在上恒成立

又當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

解法二；（I）,(II)同解法一

（III）

在是減函數(shù)，

在上恒成立

即在上恒成立

不妨設(shè)

由于無解。

綜上所述，得出，即的取值范圍是